Столичното село Живково е кръстено на един от най-известните министри на образованието непосредствено в годините след освобождението на страната от турско робство. Става дума за Георги Живков, който управлява просвещението от 1887-ма до 1993-та година. В страната има още едно село с такова име, но то се намира в друг регион. За това населено място е важно да споменем читалище Просвета като една от важните културни и просветни институции през годините. От момента на отварянето му през 1922-ра година на 12-ти март до наши дни в него непрекъснато кипи дейност от културно – образователен характер. Например една от читалищните организации е фолклорната певческа група, която изпълява български песни с народни мотиви. По принцип такива групи съществуват и в много други читалища и редовно участват в конкурси от областен или дори национален характер и печелят наградии отличия. Туризмът е застъпен ако не напълно, то поне частично благодарение на маршрутите.
Всъщност Живково се явява изходен пункт за въпросните туристически дестинации, които са обект на интерес най-вече от страна на любителите на преходите сред природата. Поне три са маршрутите, водещи началото си от селото, като най-известен от тях е несъмнено село Веринско. То се намира близо до Ихтиман, а освен това туристите имат още две възможности. Едната е пак до село, което се нарича Борика. Но ако едновременно с това сме любители и на водата сред природата, обезателно трябва да посетим близко намиращия се язовир Бозалан. Така макар и сравнително малко по размери и население, мястото предлага нелоши туристически условия по време на почивка. А между селото и Веринско има разположен завод за чугуненолеярни изделия, което се явява и най-голямото и силно икономическо предприятие за района. Всъщност чугунът пристига тук от завода Кремиковци, а в предприятието се осъществява процесът му на дообработване. От известните личности, родени в селото, си струва да споменем поне двама мъже. Първият е Иван Сугарев, който в продължение на пет години заема поста заместник кмет. Това става между 2002-ра и 2007-ма година. А роденият през 1905-та година Стоян Караджов е известен политик от БКП, починал през 1994-та година.
Съборът в столичното село Живково е на Свети дух, когато се отбелязва и църковният празник в населеното място. Но не се провежда винаги в един ден, а се сменя в зависимост от това кога се пада Великден. Рождество Богородично е името на православния храм, като в последните няколко години съборът се провежда много близо до църквата. Това става в местност, наречена Голямата могила. Ако се намираме в центъра на селото, от там ни трябва да изминем само един км до храма в посока юг. Древната могила е на известна височина и точно там е разположен православният храм. За да стигнем до храма, трябва да спазим известни пътни предписания. На излизане от селото за Самоков се отбива по черен път, бележещ края на столичното село. Началото на века се оказва ползотворно за храма, защото освен изписването на икони, за него са отделени средства за пълен и основен ремонт. На пети септември 1904-та година храмът е осветен.
